备战2024年蓝桥杯 -- 每日一题
Python大学A组
试题一：母亲的奶牛
试题二：走迷宫
试题三：八数码1
试题四：全球变暖
试题五：八数码2
试题一：母亲的奶牛
【题目描述】
农夫约翰有三个容量分别为 A,B,C 升的挤奶桶。最开始桶 A 和桶 B 都是空的，而桶 C 里装满了牛奶。有时，约翰会将牛奶从一个桶倒到另一个桶中，直到被倒入牛奶的桶满了或者倒出牛奶的桶空了为止。这一过程中间不能有任何停顿，并且不会有任何牛奶的浪费。请你编写一个程序判断，当 A 桶是空的时候，C桶中可能包含多少升牛奶，找出所有的可能情况。
【输入格式】
共一行，包含三个整数 A,B,C。
【输出格式】
共一行，包含若干个整数，表示 C 桶中牛奶存量的所有可能情况，请将这些数字按升序排列。
【数据范围】
1≤A,B,C≤20
【输入样例】
python">8 9 10【输出样例】
python">1 2 8 9 10【解题思路】
BFS简答模拟一下倒牛奶的过程。
【Python程序代码】
python">from collections import *
a,b,c = map(int,input().split())
n = 22
st = [[[0 for _ in range(n)] for _ in range(n)] for _ in range(n)]
q = deque()
def ins(a_,b_,c_):
global q
if st[a_][b_][c_]:return
q.append([a_,b_,c_])
st[a_][b_][c_]=1
def bfs():
q.append([0,0,c])
st[0][0][c]=1
while q:
a_,b_,c_ = q.popleft()
ins( a_-min(a_,b-b_) , b_+min(a_,b-b_) , c_ )
ins( a_-min(a_,c-c_) , b_ , c_+min(a_,c-c_) )
ins( a_+min(b_,a-a_) , b_-min(b_,a-a_) , c_ )
ins( a_ , b_-min(b_,c-c_) , c_+min(b_,c-c_) )
ins( a_+min(c_,a-a_) , b_ , c_-min(c_,a-a_) )
ins( a_ , b_+min(c_,b-b_) , c_-min(c_,b-b_) )
bfs()
for c_ in range(c+1):
for b_ in range(b+1):
if st[0][b_][c_]:
print(c_,end=' ')
break
试题二：走迷宫
【题目描述】
给定一个 n×m 的二维整数数组，用来表示一个迷宫，数组中只包含 0 或 1，其中 0 表示可以走的路，1 表示不可通过的墙壁。最初，有一个人位于左上角 (1,1)处，已知该人每次可以向上、下、左、右任意一个方向移动一个位置。请问，该人从左上角移动至右下角 (n,m)处，至少需要移动多少次。数据保证 (1,1) 处和 (n,m) 处的数字为 0，且一定至少存在一条通路。
【输入格式】
第一行包含两个整数 n 和 m。
接下来 n行，每行包含 m 个整数（0 或 1），表示完整的二维数组迷宫。
【输出格式】
输出一个整数，表示从左上角移动至右下角的最少移动次数。
【数据范围】
1≤n,m≤100
【输入样例】
python">5 5
0 1 0 0 0
0 1 0 1 0
0 0 0 0 0
0 1 1 1 0
0 0 0 1 0【输出样例】
python">8【解题思路】
BFS的典中典。
【Python程序代码】
python">from collections import *
n,m = map(int,input().split())
mp = [[0]*(m+5)]
for i in range(n):
mp.append([0]+list(map(int,input().split())))
dir = [(1,0),(-1,0),(0,1),(0,-1)]
st = [[0]*(m+5) for _ in range(n+5)]
def bfs():
q = deque()
q.append([1,1,0])
st[1][1]=1
while q:
tx,ty,step = q.popleft()
if tx==n and ty==m:
print(step)
return
for x_,y_ in dir:
nx,ny = tx+x_,ty+y_
if nx<1 or nx>n or ny<1 or ny>m:continue
if mp[nx][ny]==1 or st[nx][ny]:continue
q.append( [nx,ny,step+1] )
st[nx][ny]=1
bfs()试题三：八数码
【题目描述】
在一个 3×3 的网格中，1∼8这 8 个数字和一个 x 恰好不重不漏地分布在这 3×3的网格中。
例如：
1 2 3
x 4 6
7 5 8 在游戏过程中，可以把 x 与其上、下、左、右四个方向之一的数字交换（如果存在）。我们的目的是通过交换，使得网格变为如下排列（称为正确排列）：
1 2 3
4 5 6
7 8 x 例如，示例中图形就可以通过让 x 先后与右、下、右三个方向的数字交换成功得到正确排列。交换过程如下
1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3
x 4 6 4 x 6 4 5 6 4 5 6
7 5 8 7 5 8 7 x 8 7 8 x 把 x 与上下左右方向数字交换的行动记录为 u、d、l、r。现在，给你一个初始网格，请你通过最少的移动次数，得到正确排列。
【输入格式】
输入占一行，将 3×3 的初始网格描绘出来。例如，如果初始网格如下所示：
1 2 3
x 4 6
7 5 8 则输入为：1 2 3 x 4 6 7 5 8
【输出格式】
输出占一行，包含一个整数，表示最少交换次数。
如果不存在解决方案，则输出 −1。
【输入样例】
2 3 4 1 5 x 7 6 8【输出样例】
19【解题思路】
简答题，用BFS遍历查找即可。
【Python程序代码】
python">from collections import *
pd = ['0','1','2','3','4','5','6','7','8','x']
norm = "".join(pd)
dir = [1,-1,3,-3]
s = ['0'] + list(map(str,input().split()))
idx = s.index('x')
mp = defaultdict(int)
def bfs():
q = deque()
step = 0
q.append( [s,idx,step] )
ns = "".join(s)
mp[ns]=1
flag,res = 0,-1
while q:
ss,sidx,step = q.popleft()
if "".join(ss)==norm:
res = step
break
for i in dir:
teps = ss.copy()
nidx = sidx + i
if nidx<1 or nidx>9:continue
if (sidx==3 or sidx==6) and i==1:continue
if (sidx==4 or sidx==7) and i==-1:continue
teps[sidx],teps[nidx] = teps[nidx], teps[sidx]
nteps = "".join(teps)
if mp[nteps]:continue
mp[nteps]=1
q.append( [teps,nidx,step+1] )
print(res)
bfs()
试题四：全球变暖
【题目描述】
你有一张某海域 N×N像素的照片，”.”表示海洋、”#”表示陆地，如下所示：
python">.......
.##....
.##....
....##.
..####.
...###.
.......其中”上下左右”四个方向上连在一起的一片陆地组成一座岛屿，例如上图就有 22 座岛屿。由于全球变暖导致了海面上升，科学家预测未来几十年，岛屿边缘一个像素的范围会被海水淹没。具体来说如果一块陆地像素与海洋相邻(上下左右四个相邻像素中有海洋)，它就会被淹没。例如上图中的海域未来会变成如下样子：
python">.......
.......
.......
.......
....#..
.......
.......请你计算：依照科学家的预测，照片中有多少岛屿会被完全淹没。
【输入格式】
第一行包含一个整数N。
以下 N 行 N 列，包含一个由字符”#”和”.”构成的 N×N字符矩阵，代表一张海域照片，”#”表示陆地，”.”表示海洋。
照片保证第 1行、第 1 列、第 N 行、第 N 列的像素都是海洋。
【输出格式】
一个整数表示答案。
【数据范围】
1≤N≤1000
【输入样例】
python">7
.......
.##....
.##....
....##.
..####.
...###.
.......【输出样例】
python">1【解题思路】
简答题，用BFS找一遍就可以。
【Python程序代码】
python">from collections import *
n = int(input())
mp,res = [],0
st = [[0]*(n+5) for _ in range(n+5)]
for i in range(n):
mp.append(list(input()))
def bfs(x,y):
global res
q = deque()
flag = 0
q.append([x,y])
st[x][y]=1
while q:
tx,ty = q.popleft()
for a,b in [[1,0],[-1,0],[0,1],[0,-1]]:
nx,ny = tx+a,ty+b
if nx<0 or nx>=n or ny<0 or ny>=n:continue
if mp[nx][ny]=='.' or st[nx][ny]:continue
st[nx][ny]=1
if mp[nx+1][ny]==mp[nx-1][ny]==mp[nx][ny+1]==mp[nx][ny-1]=='#':flag=1
q.append([nx,ny])
if flag:res+=1
cnt = 0
for i in range(n):
for j in range(n):
if mp[i][j]=='#' and st[i][j]==0:
cnt +=1
bfs(i,j)
print(cnt-res)试题五：八数码2
【题目描述】
在一个 3×3 的网格中，1∼8这 8 个数字和一个 x 恰好不重不漏地分布在这 3×3的网格中。
例如：
1 2 3
x 4 6
7 5 8 在游戏过程中，可以把 x 与其上、下、左、右四个方向之一的数字交换（如果存在）。我们的目的是通过交换，使得网格变为如下排列（称为正确排列）：
1 2 3
4 5 6
7 8 x 例如，示例中图形就可以通过让 x 先后与右、下、右三个方向的数字交换成功得到正确排列。交换过程如下
1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3
x 4 6 4 x 6 4 5 6 4 5 6
7 5 8 7 5 8 7 x 8 7 8 x 把 x 与上下左右方向数字交换的行动记录为 u、d、l、r。现在，给你一个初始网格，请你通过最少的移动次数，得到正确排列。
【输入格式】
输入占一行，将 3×3 的初始网格描绘出来。例如，如果初始网格如下所示：
1 2 3
x 4 6
7 5 8 则输入为：1 2 3 x 4 6 7 5 8
【输出格式】
输出占一行，包含一个字符串，表示得到正确排列的完整行动记录。
如果答案不唯一，输出任意一种合法方案即可。
如果不存在解决方案，则输出 unsolvable。
【输入样例】
2 3 4 1 5 x 7 6 8【输出样例】
python">ullddrurdllurdruldr【解题思路】
简答题，在前面八数码1的基础上改一下step就可以了。
【Python程序代码】
python">from collections import *
pd = ['0','1','2','3','4','5','6','7','8','x']
norm = "".join(pd)
dir = [1,-1,3,-3]
fx = ['r','l','d','u']
s = ['0'] + list(map(str,input().split()))
idx = s.index('x')
mp = defaultdict(int)
def bfs():
q = deque()
step = ""
q.append( [s,idx,step] )
ns = "".join(s)
mp[ns]=1
flag,res = 0,-1
while q:
ss,sidx,step = q.popleft()
if "".join(ss)==norm:
flag = 1
res = step
break
for i in range(4):
teps = ss.copy()
nidx = sidx + dir[i]
if nidx<1 or nidx>9:continue
if (sidx==3 or sidx==6) and dir[i]==1:continue
if (sidx==4 or sidx==7) and dir[i]==-1:continue
teps[sidx],teps[nidx] = teps[nidx], teps[sidx]
nteps = "".join(teps)
if mp[nteps]:continue
mp[nteps]=1
q.append( [teps,nidx,step+fx[i]] )
if flag:print(res)
else:print('unsolvable')
bfs()
