图的邻接表定义

下面用邻接表实现图的深度优先搜索和广度优先搜索，用邻接矩阵来实现最小生成树。

图的邻接表：首先定义一个图的邻接表的类，里面包括图的顶点数，图的边数，顶点表数组。由于顶点表数组里存放的都是图的一个个节点，因此需要用到顶点节点和边的节点。定义顶点节点的结构体中数据域中存放顶点的信息，指针域指向边表的第一个节点，用first来表示。定义边节点的数据域中存放被指向的节点的信息，指针域指向下一个边表节点，用next表示。

图的邻接表的类的成员函数包括图的构造函数，深度优先搜索，广度优先搜索。下面给出图的邻接表的类的定义以及顶点节点和边节点的定义。

#define Maxvernum 20
#define inf 0x3f3f3f3f
//边表(节点)
template<typename datatype>
struct arcnode
{
	int adjvex;//所指向的顶点是哪个（用两个节点在逻辑上连接了一条弧）
	arcnode<datatype>* next; //指向此边表的下一个节点(同样也是用两个节点在逻辑上连接了一条弧）
};
//顶点表(节点，边表的特殊情况)
template<typename datatype>
struct vertexNode
{
	datatype data;//顶点信息
	arcnode<datatype>* first;//指向的第一个节点
};
//图类(用邻接表的方式存储图)
template<typename datatype>
class graph
{
public:
	graph();//图的构造函数
	void bfs(datatype);//广度优先搜索
	void dfs(datatype);//深度优先搜索
private:
	int vernum;//顶点数
	int arcnum;//边数
	vertexNode<datatype> adj_list[Maxvernum];//顶点表
};

图的邻接表构造函数

首先先输入邻接表的顶点数和边数，接下来输入每个顶点的值，将其存放在顶点表中每个顶点元素的数据域当中，将当前顶点表的每个节点的first都设为空。接下来按照边的数目，依次输入哪两个节点之间存在边，并在邻接表中将他们互相连接到各自的边表中，比如A和B相连，就让A的边表节点中有B，B的边表节点中有A，按照这个方法依次构建，就构建出了图的邻接表。

广度优先搜索

广度优先搜索类似于树中按层序遍历，一层层进行遍历，得到广度优先遍历序列。在实现的时候用到了队列这种数据结构。为了避免重复搜索的情况出现，因此要设置一个标记数组，用于标记已经被搜索过的节点。首先先选取一个要从其开始进行搜索的节点，将其放入队列并标记，接下来依次遍历它的边表节点，只要没被标记，就将其入队，直到这个节点的边表节点被全部搜索完毕，输出这个顶点的值，并将其出队，下次取队头元素，继续按照上面的步骤进行搜索队头节点的边表节点，依次类推，直到队列为空，则说明广度优先遍历完成。代码如下

//广度优先搜索
template<typename datatype>
void graph<datatype>::bfs(datatype e)
{
	queue<datatype> q;
	int visited[Maxvernum] = { 0 };
	q.push(e);//从编号为e的这个顶点开始
	visited[e] = 1;
	int s = e;
	while (!q.empty())
	{
		s = q.front();//取队头元素
		arcnode<datatype>* tmp = adj_list[s].first;
		while (tmp!=NULL)
		{
			if (visited[tmp->adjvex] != 1)
			{
				q.push(tmp->adjvex);
				visited[tmp->adjvex] = 1;
			}
			tmp = tmp->next;
		}
		cout << adj_list[q.front()].data << " ";
		q.pop();
	}
}

深度优先搜索

深度优先遍历是使用递归的思想，这里我们采用栈这种数据结构来模拟递归的实现。深度优先搜索同样需要一个标记数组来标记已经被搜索过的节点，避免重复搜索。深搜是沿着一条路搜到底，直到没有节点可以继续往下搜，再逐层返回得到。首先先确定从某个节点开始进行深搜，并将这个节点进行标记，然后沿着这个节点的边表进行搜索，如果遇到没被搜索过的节点，就将其入栈，直到这个节点的边表被全部搜索完，接下来取栈顶元素，对其进行打印（这里注意与广搜不同，要先进行打印），然后再对这个元素继续上述的操作，以此类推，直到栈为空，则说明深度优先搜索已经完成，可以结束。代码如下

//深度优先搜索
template<typename datatype>
void graph<datatype>::dfs(datatype e)
{
	stack<int> st;
	int visited[Maxvernum] = { 0 };
	st.push(e);
	int s = e;
	visited[e] = 1;
	while (!st.empty())
	{
		s = st.top();
		arcnode<datatype>* tmp = adj_list[s].first;
        cout << adj_list[st.top()].data << " ";
		st.pop();
		while (tmp != NULL)
		{
         
			if (visited[tmp->adjvex] != 1)
			{
				st.push(tmp->adjvex);
				visited[tmp->adjvex] = 1;
			}
			tmp = tmp->next;
		}
	}
}

最小生成树

图的邻接矩阵定义

最小生成树用图的邻接矩阵的方式来编写，首先给出图的邻接矩阵的定义。其私有成员包括图的顶点数，边数，顶点数组，邻接矩阵的二维数组，成员函数包括构造函数，打印邻接矩阵的函数，生成最小生成树算法的函数。定义代码如下

//图类（用邻接矩阵的形式存储）
template<typename datatype>
class graph2
{
public:
	graph2();//图(邻接矩阵)的构造函数
	void show_matrix();//打印邻接矩阵
	void prim();//prim最小生成树算法
private:
	int vernum2;//顶点数
	int arcnum2;//边数
	datatype vertex[Maxvernum];//顶点数组
	int graph_matrix[Maxvernum][Maxvernum];//图的邻接矩阵
};

构造函数

根据顶点数建立相应大小的二维矩阵，然后把每个节点先设成inf（无穷大），然后根据输入确定哪两个节点之间有边，并确定它们之间的权值，然后将相应的位置的元素的数值设置为对应的权值，这里注意graph_matrix[i][j]和graph_matrix[j][i]都要设置相同的权值，因为两个节点连着的边是同一条边（因为是无向图，对应的邻接矩阵是一个对称矩阵）。代码如下

//图(邻接矩阵)的构造函数
template<typename datatype>
graph2<datatype>::graph2()
{
	int weight = 0;
	cout << "请输入顶点数和边数" << endl;
	cin >> vernum2 >> arcnum2;
	for (int i = 0; i < vernum2; i++)
	{
		for (int j = 0; j < vernum2; j++)
		{
				graph_matrix[i][j] = inf;
		}
	}
		
	cout << "请输入各个顶点" << endl;
	for (int i = 0; i < vernum2; i++)
	{
		cin >> vertex[i];
	}
	cout << "请输入哪两个点之间有边,以及这两个边的权值" << endl;
	for (int i = 0; i < arcnum2; i++)
	{
		int m = 0, n = 0;
		cin >> m >> n>>weight;
		graph_matrix[m][n] = weight;
		graph_matrix[n][m] = weight;
	}
}

打印邻接矩阵函数

代码如下

//打印邻接矩阵
template<typename datatype>
void graph2<datatype>::show_matrix()
{
	for (int i = 0; i < vernum2; i++)
	{
		for (int j = 0; j < vernum2; j++)
		{
			cout << graph_matrix[i][j] << " ";
		}
		cout << endl;
	}
}

prim最小生成树算法

要生成最小生成树，采用不断将新的节点并入到最小生成树当中，直到没有节点被并入最小生成树了，那么就说明最小生成树已经完成了，因此还需要一个标记数组isjoined来判断节点是否被标记。首先先选取一个顶点作为最小生成树的起始点，首先要将这个点并入到最小生成树的集合当中。接下来需要寻找下一个能够被并入到最小生成树集合中的节点，每次选一个连接到当前最小生成树集合中花费最小的节点，因此需要一个lowcost数组来记录每个节点到最小生成树集合的花费，并且在每次最小生成树集合更新的时候，这些值如果想被更新，只可能比原来的花费更小，才会被更新。接下来在lowcost数组中寻找花费最小的节点，并将其并入到最小生成树集合中，并将这个节点标记，并将其加入到最小花费之和sum中，依次类推，直到所有节点都被标记，那么说明此时的sum就是最小生成树的最小花费。代码如下

//prim最小生成树算法(输出最小生成树的权值之和)
template<typename datatype>
void graph2<datatype>::prim()
{
	int sum = 0;//权值之和
	int flag = 0;
	int isjoined[Maxvernum] = {0};//标记数组，判断是否被并入最小生成树,先全置为1，表示都未被标记过
	int lowcost[Maxvernum] = { 0 };//最低耗费的数组
	for (int i = 0; i < Maxvernum; i++)
		isjoined[i] = 1;
	for (int i = 0; i < Maxvernum; i++)
		lowcost[i] = inf;
	int vertex = 0;
	cin >> vertex;//从哪个顶点开始进行最小生成树
	isjoined[vertex] = 0;//将这个点标记
    for (int k = 0; k < vernum2; k++)
		flag += isjoined[k];
	while (flag)//一旦标记数组为0，则说明所有节点的最小生成树已经完成
	{

		for (int i = 0; i < vernum2; i++)//如果当前节点未被标记过，那么就判断每个未被标记的节点与上一次刚加入到
		{                                //已经连接好的最小生成树中的节点直接是否会存在更短的路径，如果存在
			                             //就将其更新，如果比lowcost[i]大，那么就不更新
			if (isjoined[i] == 1)
			{
				lowcost[i] = min(lowcost[i], graph_matrix[vertex][i]);
			}
		}
        int minx = inf;
		for (int i = 0; i < vernum2; i++)
		{
			if (lowcost[i] < minx && isjoined[i] == 1)//在未被标记过的节点中寻找权值最小的节点，并标记
			{
				vertex = i;
				minx = lowcost[i];
			}
		}
        isjoined[vertex] = 0;
		sum += minx;//加上新找到的那个节点与已经标记过的集合中的最小消耗
		int u = 0;
		for (int k = 0; k < vernum2; k++)
		{
			 u+=isjoined[k];
		}
		flag = u;//更改标记数组的总和
	}
	cout << sum << endl;
}